UG曲线曲面造型基础

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  求教高手，UG曲线曲面造型中，如何体现出Bezier、B样条和NURBS曲线曲面的性质，曲线曲面的编辑怎么如何利用这三种理论？

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UG基本上都是NURBS曲面

guoyunpeng

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优胜UG周平老师

B样条方法在表示与设计自由型曲线、曲面形状时显示了强大的威力，然而在表示与设计初等曲线、曲面时时却遇到了麻烦。因为B样条曲线（包括其特例的Bezier曲线）都不能精确表示出抛物线外的二次曲线，B样条曲面（包括其特例的Bezier曲面）都不能精确表示出抛物面外的二次曲面，而只能给出近似的表示。提出NURBS方法，即非均匀有理B样条方法，主要是为了找到与描述自由型曲线、曲面的B样条方法既相统一，又能精确表示二次曲线弧与二次曲面的数学方法。

优胜UG周平老师

NURBS方法的主要优点：

    （1）既为标准的解析形状(即前面提到的初等曲线曲面)，又为自由型曲线曲面的精确表示与设计提供了一个公共的数学形式。

    （2）可修改控制顶点和权因子，为各种形状设计提供了充分的灵活性。

    （3）与B样条方法一样，具有明显的几何解释和强有力的几何配套技术(包括节点插入、细分、升阶等)。

    （4）对几何变换和投影变换具有不变性。

    （5）非有理B样条、有理与非有理Bezier方法可以处理为它的特例。

    不过，目前在应用NURBS方法中，还有一些难以解决的问题：

    （1）比传统的曲线曲面定义方法需要更多的存储空间，如空间圆需7个参数(圆心、半径、法矢)，而NURBS定义空间圆需38个参数。

    （2）权因子选择不当会引起畸变。

    （3）对搭接、重叠形状的处理很麻烦。

    （4）反求曲线、曲面上点参数值的算法不稳定。

优胜UG周平老师

NURBS曲线的定义

    NURBS曲线是由分段有理B样条多项式基函数定义的：

    非有理与有理Bezier曲线和非有理B样条曲线是NURBS曲线的特殊情况。