149齿数人字齿轮加工中的分度方法

优胜客服王老师

人字齿轮是一种圆柱齿轮，在某一部分齿宽上为右旋齿，而在另一部分齿宽上为左旋齿。人字齿轮具有承载能力高、传动平稳和轴向载荷小等优点，在重型机械的传动系统中有广泛的应用。

人字齿的加工有很多方法，本文主要探讨使用指形齿轮铣刀来进行人字齿的粗加工。齿轮通过数控转台进行分度，在360°圆周上均布149齿，理论上每个齿的分度都会出现除不尽的情况，即：360÷149＝2.416 107 382 55……°。

在加工编程中，不可能出现小数点后无穷位数，只能是小数点后3位数，依据什么样的方法编程，使得相邻齿的分度误差最小，加工完149齿后还能回到加工起点，没有累积误差，是本文探讨的主要问题。

一般数控转台描述精度采用分度精度和重复精度两个指标，这两个指标体现的是数控转台自身品质问题，本文探讨忽略转台自身品质问题，论述由于除不尽带来的误差，以及采用什么样的科学方法使误差最小。

一、误差指标

本文采用三个误差指标来论述，即：单个分度误差、相邻分度误差和总分度误差。

（1）单个分度误差。单个分度误差是指一个分度的实际数值与理论数值之间的代数差。

（2）相邻分度误差。相邻分度误差是指相邻两个分度的实际数值之差，它等于这两个分度误差的代数差。

（3）总分度误差。总分度误差是指在规定的区间内，正分度位置偏差与负分度位置偏差的最大绝对值之和。

二、计算

数学中由四舍五入得到的一个近似数，它的误差的绝对值不超过这个近似数最末一位的单位的一半。149齿计算如附表所示。

149齿计算表


附表中，“齿位置数”表示149个齿中的具体齿数，150齿表明的是从149齿返回1齿，也就是360°要回零。

附表中的数使用excel的公式计算，不同的等分数都可以用，计算节省时间还准确。“绝对位置度数”公式：SUM((齿位置数-1)*360/149)；“小数点后3位四舍五入”公式：ROUND(绝对位置度数，3)；“相邻齿增量度数四舍五入”公式：ROUND(绝对位置度数-小数点后3位四舍五入)。

三、误差分析

数控系统编程数控转台最小分度单位是0.001°，一般的编程方法，360°除以149，小数点后4位舍去，采用等分数2.416°，149×2.416°＝359.984°，一个圆周走下来，回不到零点，误差0.016°，即57.6″，1和149齿之间的误差就是这个数，其他齿相邻误差＜0.001°，即＜3.6″，最大的误差是不能回零造成的，误差相当大。把最大误差按照角度换算成长度公式
L＝0.002 42SD
式中，L为弧长（μm）；S为角度（″）；D为直径（mm）。

以齿轮直径1.5m计算：L＝0.002 42×57.6×150 0＝209.088（μm）＝0.209 088mm。

由于算法问题，造成1和149齿之间相邻误差最大，长度单位误差达到了0.209 088mm，这样加工出来的齿轮就是废品了。

四、解决方法

采用参考文献[1]中介绍的除不尽等分分度方法，在理论计算的等分数小数点后4位进行四舍五入，误差＜0.001°的一半，即＜0.000 5°，也即＜1.8″，149个齿的相邻误差非常均匀，都＜1.8″。还是以齿轮直径1.5m计算：L＝0.002 42×1.8×150 0＝6.534（μm）＝0.006 534mm。

从上述数值看，产生的误差很小，基本可以忽略不计，从理论上解决了实际加工编程中的方法问题。