100个世界著名初等数学难题

优胜杨老师

100个世界著名初等数学难题


　　第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
　　
　　 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成.
　　 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的¼+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7.
　　 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+¼；黑牛数是全体花牛数¼+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7.
　　 问这牛群是怎样组成的？


　　 第02题 德•梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac
　　
　　 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物.
　　 问这4块砝码碎片各重多少？



第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows

　　 a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；
　　 a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了；
　　 a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；
　　求出从a到c"9个数量之间的关系？


第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens
　　
　　 在下面除法例题中，被除数被除数除尽：
　　 * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * *
　　 * * * * * *
　　 * * * * * 7 *
　　 * * * * * * *
　　 * 7 * * * *
　　 * 7 * * * *
　　 * * * * * * *
　　 * * * * 7 * *
　　 * * * * * *
　　 * * * * * *
　　 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？


第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem
　　
　　 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，
        并恰好每周一次？
　　
第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters
　　
　　 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.

　　
第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division
　　
　　 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？

　　
第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples
　　
　　 n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？

　　
第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion
　　
　　 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.

　　
第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem
　　
　　 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.




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